Tamanho da Amostra e Erro Amostral Tolerável

O que é a Amostragem Aleatória Simples?

A Amostragem Aleatória Simples (AAS) é um método de definição de amostra. Essencialmente é selecionar, em uma população N, uma quantidade n de unidades com a mesma possibilidade de ocorrência. Estas unidades amostrais vão compor a amostra.

Mas qual é o tamanho da amostra que devemos utilizar?

Tamanho da Amostra e Erro Amostral Tolerável

O tamanho da amostra é calculado da seguinte maneira:

\large n_0 = \frac{1}{E_0^2}

\large n = \frac{N \cdot n_0}{N + n_0}

Sendo:

N = tamanho da população
E_0 = erro amostral tolerável (por exemplo 0,02 para 2%)
n_0 = aproximação do tamanho da amostra
n = tamanho da amostra

Vamos ver um exemplo: Qual o tamanho da amostra para uma população de 3.000 pessoas? Primeiramente estabelecemos o erro amostral tolerável. Vamos considerar 2% de margem de erro.

\large n_0 = \frac{1}{0,02^2} = 2.500

Agora já conseguimos aplicar a segunda fórmula para descobrir o tamanho da amostra:

\large n = \frac{3.000 \cdot 2.500}{3.000 + 2.500} = 1.364

Nesse caso, a proporção entre a amostra e a população é de 54%. Agora, considerando uma eleição municipal em uma cidade de 1.000.000 de eleitores, com certeza não teríamos uma amostra de 54% de 1.000.000 pessoas. Vamos ver como ficaria, ainda com n_0 em 2%:

\large n = \frac{1.000.000 \cdot 2.500}{1.000.000+ 2.500} = 2.494

O que para 3.000 pessoas era 54% vai para 0,25% ao se considerar 1.000.000 de pessoas.

Agora vamos repetir a população de 1.000.000 e testar com o erro amostral tolerável de 4%:

\large n_0 = \frac{1}{0,04^2} = 625

\large n = \frac{1.000.000 \cdot 625}{1.000.000+ 625} = 625

Ou seja, se utilizarmos uma amostra de 625 conseguimos representatividade de 1.000.000 de pessoas com erro de 4%, ou com 2.494 pessoas conseguimos reduzir o erro para 2%.

E se considerarmos 156.454.011 eleitores para erros de 2% e 4%?

2%:

\large n = \frac{156.454.011 \cdot 2500}{156.454.011+ 2500} = 2500

4%:

\large n = \frac{156.454.011 \cdot 625}{156.454.011+ 625} = 625

Para todos os 156 milhões de eleitores, 2.500 representam com 2% enquanto 625 é o suficiente para 4% de erro. Os valores de n para 1 milhão e 156 milhões são praticamente os mesmos. Quando o valor de N for maior que 20x n_0, é possível aceitar n_0 como n, uma vez que a diferença entre n_0 e n torna-se menos relevante com o aumento de N.

Referências:
RIBEIRO, Fabiano Batista. Teoria estatística da amostragem. Editora InterSaberes, 2023.
Prof. Paulino Frulani – Canal Aprenda Fácil
Prof. Murakami – Canal Matemática Rapidola